k为何值时, -9<(3x的平方+6x+k)/(x的平方-x+1)小于等于6 对任意实数x恒成立

x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0

-9<(3x的平方+6x+k)/(x的平方-x+1)
3x^2+6x+k>-9(x^2-x+1)
12x^2-3x+k+9>0
△=9-4*12(k+9)=-48k-47*9<0
k>141/16

(3x的平方+6x+k)/(x的平方-x+1)小于等于6
3x^2+6x+k≤6(x^2-x+1)
3x^2-12x+6-k≥0
△=144-4*3*(6-k)=12(6+k)≤0
k≤-6

无解

3x^2+6x+k<=6(x^2-x+1)=6x^2-6x+6
3x^2-12x+6-k>=0
144-12(6-k)<=0
12-6+k<=0
k<=-6
3x^2+6x+k>-9(x^2-x+1)
12x^2-3x+k+9>0
9-48(k+9)<0
48k>-9*47
k>-9*47\48

-9*47\48<k<=-6